理论力学速通 - 质点力学
坐标系
直角坐标
自然坐标
曲率半径:
自然坐标下
适合计算摩擦力
极坐标
位矢
速度
加速度
柱坐标系
在极坐标的基础上加了一维直角的 z 轴
球坐标系
复杂, 很少使用
三维自然坐标
少见
功和能
动能
功
功率
保守力三种定义
- 力做的功只与初末位置有关, 与经过的路径无关
- 延任意闭合路径做功为零
- 旋度恒为零
保守力做总共等于系统势能减小
力与势能的关系
动能定理
质点在
轴上运动, 所受合力是保守力, 在势能极小点附近的震动的简谐振动 简谐振动的平均动能等于平均势能
角动量
- 质点相对定点的角动量:
- 质点相对定点的力矩:
- 角动量定理:
- 角动量守恒定律:
守恒
有心力
- 有心力作用下质点必做平面运动
- 有心力是保守力, 机械能守恒
- 有心力力矩为零, 角动量守恒
极坐标下运动微分方程
与守恒方程等价
解方程得到
积分可得到极坐标系下运动轨迹
圆锥曲线离心率
比奈公式, 令
可用来解运动轨迹