控制理论 线性系统 矩阵分析 引言 控制理论诞生于上个世纪，基于信息的交互来控制目标的运动，经典的控制理论已经广泛用于工业自动化、认知科学、人工智能和经济学等多个领域。现代控制理论基于状态空间描述的状态方程模型，基于矩阵作用于状态向量来表示系统，通过矩阵函数简化了对系统稳定性的判断和控制器的设计，也便于计算机求解。本文将简要介绍状态空间方程的定义，以及如何根据矩阵函数的运算性质来分析线性时不...

矩阵分析 Problem 1 若 , 则 是否相同? 证明之. 不妨设 . 考虑 的 QR 分解形式 Q 是 方阵满足 , R 是 上三角矩阵. 则 而 由于 是上三角阵, 则能做有限次的初等列变换将 化为对角阵, 即存在可逆矩阵 使得 是对角阵. 于是 所以 . 同理可证 . 所以 . Problem 2 若 , 证明 和 的非零特征值相同. 的非零特...