矩阵分析速通

数学 线性代数 矩阵 第一章 - 线性空间 线性空间八条性质 线性空间的子空间 线性空间的基、坐标 维数公式 直和 线性变换,特征值,特征向量 相似矩阵: 存在可逆矩阵 使得 Jordan 标准形:对任意 存在可逆矩阵 使得 ,其中 为 Jordan 标准形 酉空间 酉空间,内积四条性质:正定,共轭对称,齐次,可加 列空间垂直 正交补的存在性、唯一性 投影变换:...

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微分方程数值解作业 6

微分方程 Problem 1 Question (a) The equation to solve is Use a rectangular grid and the central difference scheme for first and second order derivatives where is the truncation error. Dropping th...

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矩阵函数在线性时不变系统的能控性和能观性上的应用

控制理论 线性系统 矩阵分析 引言 控制理论诞生于上个世纪,基于信息的交互来控制目标的运动,经典的控制理论已经广泛用于工业自动化、认知科学、人工智能和经济学等多个领域。现代控制理论基于状态空间描述的状态方程模型,基于矩阵作用于状态向量来表示系统,通过矩阵函数简化了对系统稳定性的判断和控制器的设计,也便于计算机求解。本文将简要介绍状态空间方程的定义,以及如何根据矩阵函数的运算性质来分析线性时不...

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微分方程数值解作业 5

微分方程 Problem 1 Question Dispersion Relation Phase Velocity Group Velocity Dispersive Dissipative (a) Yes No (b) Yes Yes (c) Yes No Question (a) With the plane wave ...

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强化学习作业 7

强化学习 Problem 1 表示在策略 下从任意状态出发根据策略进行一步动作后的期望回报,与具体的 等无关。 表示在策略下从任意状态触发走 步的期望回报,由于 与 无关,所以求和只是将 个相同的期望回报相加,结果是 个相同的期望回报的和。 表示在 时刻,采用 策略从任意状态出发根据策略进行一步动作后的期望回报,与策略 和在这个策略下 时 的分布有关...

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微分方程数值解作业 4

微分方程 Problem 1 Numerical domain of dependence for each method The CFL condition require that the numerical domain of dependence should contain the physical domain of dependence, which is . ...

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微分方程数值解作业 3

微分方程 Problem 1 Question (a) Assume (3.30) and substitute it into (3.51) With setting , we have Collecting terms with and on each side, we have Use the identity , we have Then use , we can g...

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强化学习作业 6

强化学习 Problem 1 - 线性 VFA 与 Q-Learning Problem 2 - 线性 VFA 与 Bellman 算子

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强化学习作业 5

强化学习 Problem 1 - 动作价值的学习与 Off-Policy Question 1 Question 2 对于 对于 对于 Question 3 对于 对于 对于 Question 4 Question 5 因为状态价值直接与策略有关。在 Bellman 方程中,状态价值需要用策略对下一步的状态价值加权求和, 与 的分布有关,若 ...

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矩阵分析作业 2

矩阵分析 Problem 1 若 , 则 是否相同? 证明之. 不妨设 . 考虑 的 QR 分解形式 Q 是 方阵满足 , R 是 上三角矩阵. 则 而 由于 是上三角阵, 则能做有限次的初等列变换将 化为对角阵, 即存在可逆矩阵 使得 是对角阵. 于是 所以 . 同理可证 . 所以 . Problem 2 若 , 证明 和 的非零特征值相同. 的非零特...

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