更新于 2024-05-06

理论力学速通 - 质点系力学

内力和外力

内力总冲量为零
内力总力矩为零
内力总功不一定为零
- 成对内力的总共为力与相对位移的乘积

质心

质心

动量

质心运动定理: 质心的运动相当于外力集中在质量等于总质量的质点的运动

$外$

质点系动量定理: 作用在质点系上的所有外力的冲量等于质点系动量的增量
质点系动量守恒
质点系动量分量守恒

碰撞, 爆炸过程是否满足动量守恒重力等外力是否有界

角动量

质点系角动量定理: 对于惯性运动的参考点, 作用在质点系上所有外力的总力矩等于质点组的总角动量随时间的变化率
对质心的角动量定理: 作用在质点系上所有外力对质心的总力矩等于质点组对质心的总角动量随时间的变化率。
质点系的总角动量: 质点系相对任意点的角动量质点系的总角动量等于质量集中在质心的质点的角动量加上质点系相对于质心的角动量之和
角动量守恒
- 对于惯性运的的参考点, 所有外力总力矩为零, 总角动量守恒
- 所有外力对质心总力矩为零, 对质心的总角动量守恒

对于非惯性运动的参考系, 应当考虑 $真实力矩惯性力矩$ 而对于质心参考系 (原点随质心), 即使质心非惯性运动, 惯性力矩也为零, 角动量定理成立

动能

质点系动能定理: 外力和内力的总功等于质点系总动能的增量
质点系机械能守恒: 非保守内力不做功, 外力不做功, 则机械能守恒
相对于质心的动能: 柯尼西定理

相对于质心动能定理: 所有内力和外力相对于质心系做功之和等于相对于质心系总动能的增量

两体问题

相对于质心的运动: 在质心系中始终满足牛顿定律
相对于另一质点的运动: 折合质量质点的相对运动等价于一个具有折合质量的质点在相同的力下的运动

变质量物体的运动

不适用牛顿定律, 不适合在质心系中分析

惯性系中变质量物品的速度
惯性系中质量增量的速度
质量变化率
除质量变化造成的反冲之外, 受到的其他外力 (重力等)

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